Skrivena matematika oceanskih valova

Godine 2011. Deconinck i Oliveras simulirali su različite poremećaje sa sve višim i višim frekvencijama i promatrali što se događa sa Stokesovim valovima. Kao što su i očekivali, za poremećaje iznad određene frekvencije, valovi su ustrajali.

Ali kako je par nastavio birati frekvenciju, iznenada su ponovno počeli vidjeti razaranje. Isprva se Oliveras zabrinuo da postoji greška u kompjutorskom programu. “Dio mene bio je kao, ovo ne može biti u redu”, rekla je. “Ali što sam više kopao, to je više trajalo.”

Zapravo, kako se učestalost poremećaja povećavala, pojavio se izmjenični obrazac. Prvo je postojao interval frekvencija gdje su valovi postali nestabilni. Nakon toga je uslijedio interval stabilnosti, nakon kojeg je uslijedio još jedan interval nestabilnosti, i tako dalje.

Deconinck i Oliveras objavili su svoje otkriće kao kontraintuitivna pretpostavka: da se ovaj arhipelag nestabilnosti proteže u beskraj. Sve nestabilne intervale nazvali su “isole” – talijanska riječ za “otoke”.

Bilo je čudno. Par nije imao objašnjenje zašto bi se nestabilnosti ponovno pojavile, a kamoli beskonačno mnogo puta. Željeli su barem dokaz da je njihovo zapanjujuće zapažanje bilo točno.

Godinama nitko nije mogao napredovati. Zatim je na radionici 2019. Deconinck pristupio Masperu i njegovom timu. Znao je da imaju mnogo iskustva u proučavanju matematike valnih pojava u kvantnoj fizici. Možda bi mogli smisliti način da dokažu da ovi upečatljivi uzorci proizlaze iz Eulerovih jednadžbi.

Talijanska skupina odmah je prionula na posao. Počeli su s najnižim skupom frekvencija za koje se činilo da uzrokuju umiranje valova. Prvo su primijenili tehnike iz fizike kako bi svaku od tih niskofrekventnih nestabilnosti predstavili kao nizove ili matrice od 16 brojeva. Ovi brojevi su kodirani kako bi nestabilnost rasla i iskrivljuju Stokesove valove tijekom vremena. Matematičari su shvatili da ako je jedan od brojeva u matrici uvijek nula, nestabilnost neće rasti, a valovi će živjeti. Da je broj pozitivan, nestabilnost bi rasla i na kraju uništila valove.

Kako bi pokazali da je taj broj pozitivan za prvu skupinu nestabilnosti, matematičari su morali izračunati gigantsku sumu. Za njegovo rješavanje bilo je potrebno 45 stranica i gotovo godinu dana rada. Nakon što su to učinili, svoju su pozornost usmjerili na beskonačno mnogo intervala visokofrekventnih poremećaja koji ubijaju valove – izolaciju.

Prvo su smislili opću formulu – još jedan komplicirani zbroj – koji bi im dao broj koji im je bio potreban za svaku izolu. Zatim su pomoću računalnog programa riješili formulu za prvi 21 izol. (Nakon toga, izračuni su postali previše komplicirani za računalo.) Svi su brojevi bili pozitivni, kao što se i očekivalo – a također se činilo da slijede jednostavan obrazac koji implicira da će biti pozitivni i za sve ostale izole.