Napori na temelju fizike matematike otvaraju tajne vremena

Sada su tri matematičara konačno dala takav rezultat. Njihov rad ne samo da predstavlja veliki napredak u Hilbertovom programu, već i ulazi u pitanja o nepovratnoj prirodi vremena.

“To je prekrasno djelo”, rekao je Gregory Falkovichfizičar na Weizmann Institutu za znanost. “Tour de Force.”

Pod mezoskopom

Razmotrite plin čije su čestice vrlo raširene. Mnogo je načina na koje bi ga fizičar mogao modelirati.

Na mikroskopskoj razini plin se sastoji od pojedinačnih molekula koje djeluju poput biljarnih kuglica, krećući se kroz svemir prema 350-godišnjim zakonima pokreta Isaaca Newtona. Ovaj model ponašanja plina naziva se sustavom tvrdog sfere čestica.

Sada malo zumirajte. Na ovoj novoj “mezoskopskoj” skali, vaše vidno polje obuhvaća previše molekula koje bi mogle pojedinačno pratiti. Umjesto toga, modelirat ćete plin koristeći jednadžbu koju su fizičari James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann razvili krajem 19. stoljeća. Nazvana Boltzmannova jednadžba, opisuje vjerojatno ponašanje molekula plina, govoreći vam koliko čestica možete očekivati da ćete se naći na različitim mjestima koje se kreću različitim brzinama. Ovaj model plina omogućuje fizičarima da proučavaju kako se zrak kreće na malim mjerilima – na primjer, kako bi mogao teći oko svemirskog šatla.

Ponovno iskoristite i više ne možete reći da je plin sastavljen od pojedinačnih čestica. Djeluje poput jedne kontinuirane tvari. Da biste modelirali ovo makroskopsko ponašanje-koliko je gust plin i koliko se brzo kreće u bilo kojem trenutku prostora-trebat će vam još jedan skup jednadžbi, nazvanih Navier-Stokesove jednadžbe.

Fizičari gledaju ova tri različita modela ponašanja plina kao kompatibilne; Oni su jednostavno različite leće za razumijevanje iste stvari. Ali matematičari koji se nadaju da će doprinijeti Hilbertovom šestom problemu to su željeli dokazati strogo. Morali su pokazati da Newtonov model pojedinih čestica stvara Boltzmannov statistički opis i da je Boltzmannova jednadžba zauzvrat izazvala jednadžbe Navier-Stokesa.

Matematičari su imali određeni uspjeh s drugim korakom, dokazujući da je moguće izvesti makroskopski model plina iz mezoskopskog u različitim okruženjima. Ali nisu mogli riješiti prvi korak, ostavljajući lanac logike nepotpun.

Sad se to promijenilo. U nizu radova, matematičari Yu Deng,, Zaher Hanii Xiao Ma dokazao tvrđi mikroskopski do mezoskopski korak za plin u jednoj od ovih postavki, Dovršavanje lanca prvi put. Rezultat i tehnike koje su omogućile su “promjenjiva paradigma”, rekao je Yan Guo Sveučilišta Brown.

Izjava o neovisnosti

Boltzmann je već mogao pokazati da Newtonovi zakoni pokreta potiču njegovu mezoskopsku jednadžbu, sve dok jedna ključna pretpostavka vrijedi: da se čestice u plinu kreću više ili manje neovisno jedna o drugoj. Odnosno, mora biti vrlo rijetko da se određeni par molekula više puta sudaraju.

Ali Boltzmann nije mogao definitivno pokazati da je ta pretpostavka istinita. “Ono što nije mogao, naravno, dokazuju teoreme o tome”, rekao je Sergio Simonella Sveučilišta Sapienza u Rimu. “Nije bilo strukture, tada nije bilo alata.”

Uostalom, postoji beskonačno mnogo načina na koji se zbirka čestica može sudariti i sjećati. “Jednostavno dobivate ovu ogromnu eksploziju mogućih uputa koje mogu ići”, rekao je Levermore – čineći to “noćnom morom” kako bi zapravo dokazao da su scenariji koji uključuju mnoge sjećanja rijetki koliko i Boltzmann.

1975. matematičar po imenu Oscar Lanford uspio to dokazatiali samo za izuzetno kratka vremenska razdoblja. (Točna količina vremena ovisi o početnom stanju plina, ali to je manje od treptaja oka, prema Simonelli.) Tada se dokaz raspao; Prije nego što je većina čestica dobila priliku sudarati se čak i jednom, Lanford više nije mogao jamčiti da će se sjećanje ostati rijetka pojava.