Pi možete približno izračunati bacanjem igala na pod

Sretan dan broja Pi! 14. ožujka je datum kada inače racionalni ljudi slave ovaj iracionalni broj, jer 3/14 sadrži prve tri znamenke pi. I hej, pi zaslužuje dan. Po definiciji, to je omjer opsega i promjera kruga, ali se pojavljuje na raznim mjestima za koja se čini da nemaju nikakve veze s krugovima, od glazbe do kvantne mehanike.

Pi je beskonačno dug decimalni broj koji se nikada ne ponavlja. Kako znamo? Pa, ljudi su to izračunali na 314 trilijuna decimalnih mjesta i nisu došli do kraja. U tom sam trenutku sklon to prihvatiti. Mislim, NASA koristi samo prvih 15 decimalnih mjesta za navigaciju svemirskih letjelica, a to je više nego dovoljno za zemaljske primjene.

Najbolja stvar, za mene, je da postoji mnogo načina za aproksimaciju te vrijednosti, o čemu sam pisao u prošlosti. Na primjer, to možete učiniti tako da osciliranje mase na opruzi. Ali možda najluđu metodu od svih dokazao je 1777. George Louis Leclerc, Comte de Buffon.

Desetljećima ranije, Buffon je ovo postavio kao pitanje vjerojatnosti u geometriji: Zamislite da imate pod s paralelnim linijama odvojenim udaljenosti d. Na ovaj pod ispustite hrpu igala s dužinom L. Kolika je vjerojatnost da će igla prijeći jednu od paralelnih pravaca?

Slika će vam pomoći da shvatite što se događa. Recimo da ispustim samo dvije igle na pod (slobodno zamijenite igle nečim sigurnijim, poput čačkalica). Također, samo da kasnije olakšamo stvari, možemo reći da su duljina igle i razmak redova jednaki (d = L).

Možete vidjeti da jedna igla prelazi crtu, a druga ne. OK, ali kakve su šanse? Ovo nije najtrivijalniji problem, ali razmislimo o samo jednoj ispuštenoj igli. Zanimaju nas samo dvije vrijednosti — udaljenost (x) od daljeg kraja igle do linije i kut igle (θ) u odnosu na okomicu (pogledajte donji dijagram). Ako x manji od polovice razmaka između redaka, dobivamo križanje igle. Kao što vidite, dobili biste veću vjerojatnost s manjom x ili manji θ.